浙江省四校联考2023-2024学年高二（下）月考数学试卷（...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正三棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且棱台的侧面与底面所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，则此三棱台的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知曲线 $\text{[math]}$ 存在过坐标原点的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列求导正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 在圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 在圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 在圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 在圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内运动，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为一个椭圆的一部分

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程是．

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13. 在数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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16. 已知公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，请说明点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．
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18. (2022高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 x₁ ， x₂且x₁<x₂ ，证明： $\text{[math]}$
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，判断 $\text{[math]}$ 是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的重心恰在抛物线上 $\text{[math]}$ 若存在，求出满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值，否则说明理由．
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