湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列式子是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该三角形第三边的长不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列说法正确的是（）

A . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B . 三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等
C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D . 任意多边形的外角和是 $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·蒙阴模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）．

A . 6 B . 8 C . 9.6 D . 12

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. (2016·泉州) 27的立方根为．

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12. 近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热 $\text{[math]}$ 支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 米用科学记数法表示为米 $\text{[math]}$

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13. 规定用符号 $\text{[math]}$ 表示一个实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规定 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022八下·通州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高 $\text{[math]}$ 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 $\text{[math]}$ 尺，问折处高几尺？即：如图， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 如图，已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列说法， $\text{[math]}$ 若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的序号有．

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有正整数解．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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22. (2023九上·开福开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2018·贵阳) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
1. （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
2. （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
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24. (2023·长沙) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
$\text{[math]}$ 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\text{[math]}$ 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 我们可以把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 看成是一个整体，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 这样，我们不用求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，就可以得到最后的结果．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 中点；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为正数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
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