广东省清远市连州市2023-2024学年高二下学期3月月考数...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. 三名学生分别从 $\text{[math]}$ 门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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4. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率大于零

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ ，极大值点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有个．

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14. 若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 距离的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 求证：对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．
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17. 若椭圆 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）不过原点O的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值以及此时直线l的方程．
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18. 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形 $\text{[math]}$ 是以M为直角顶点的等腰直角三角形.
1. （1）证明M是BC中点；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）直接写出点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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