一、单选题:本题共<strong><span>8</span></strong>小题,每小题<strong><span>5</span></strong>分,共<strong><span>40</span></strong>分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
已知集合
, 集合
, 则图中阴影部分表示的集合为( )
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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-
4.
最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高,商高比毕达哥拉斯早
多年发现勾股定理,如图所示,
满足“勾三股四弦五”,其中股
,
为弦
上一点
不含端点
, 且
满足勾股定理,则
( )
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5.
函数
的图象大致为( )
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7.
近来国内天气干旱,各地多次发布干旱红色预警信号,导致白菜价格不稳定,假设第一周、第二周的白菜价格分别为
元
斤、
元
斤
, 甲和乙购买白菜的方式不同,甲每周购买
元钱的白菜,乙每周购买
斤白菜,甲、乙两次平均单价为分别记为
,
, 则下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D . , 的大小无法确定
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8.
已知函数
是定义域为
的奇函数,且当
时,
, 若函数
有六个零点,分别是
,
,
,
,
,
, 则
的取值范围是( )
二、多选题:本题共<strong><span>3</span></strong>小题,共<strong><span>18</span></strong>分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
三、填空题:本题共<strong><span>3</span></strong>小题,每小题<strong><span>5</span></strong>分,共<strong><span>15</span></strong>分。
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12.
已知扇形
的圆心角为
, 其面积是
, 则该扇形的周长是
.
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13.
已知
,
是互相垂直的单位向量,若
与
的夹角为
, 则实数
的值是
.
-
14.
定义在
的函数
的最大值为
, 最小值为
, 则
的增区间为
;
.
四、解答题:本题共<strong><span>5</span></strong>小题,共<strong><span>77</span></strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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(1)
求
的值;
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(2)
求
的值.
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(1)
求
的最小正周期;
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18.
已知函数
是偶函数.
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(1)
求实数
的值;
-
(2)
设
, 若函数
有唯一的零点,求实数
的取值范围.
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19.
在校园策化、改造活动中,甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地.
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(1)
甲校决定在半径为
的半圆形空地
的内部修建一矩形观赛场地
如图所示,求出观赛场地的最大面积;
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(2)
乙校决定在半径为
、圆心角为
的扇形空地
的内部修建一矩形现赛场地
, 如图所示,
请你确定
点的位置,使观赛场地的面积最大.
求出最大面积.