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四川省南充市南充高级名校2024届高三第二次模拟数学(文)试...

更新时间:2024-05-21 浏览次数:13 类型:高考模拟
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
  • 1. 设集合 , 则等于( )
    A . B . C . D .
  • 2. 复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 3. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品,它们的产量之比为2∶3∶5,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件,则样本容量n为( )
    A . 150 B . 180 C . 200 D . 250
  • 4. 已知圆 , 直线与圆C( )
    A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切
  • 5. 已知平面向量 , 若向量共线,则( )
    A . -2 B . C . 2 D . 5
  • 6. 在中国文化中,竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代,早在新石器时代晚期,人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品,比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料,这九种竹筒的容积(单位:L)依次成等差数列,若 , 则( )
    A . 5.4 B . 6.3 C . 7.2 D . 13.5
  • 7. 已知函数的局部图象如图所示,则的解析式可以是( )

    A . B . C . D .
  • 8. 设mn是不同的直线,αβ是不同的平面,以下是真命题的为( )
    A . , 则 B . , 则 C . , 则 D . , 则
  • 9. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则曲线与直线的所有交点中,相邻交点距离的最小值为( )
    A . B . C . D .
  • 10. 过双曲线的左焦点F的一条切线,设切点为T , 该切线与双曲线E在第一象限交于点A , 若 , 则双曲线E的离心率为( )
    A . B . C . D .
  • 11. 设函数 , 则满足的取值范围是( )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知数列:1,1,2,3,5,8,13,……这个数列从第3项起,每一项都等于前两项之和,记项和为.给出以下结论:① , ② , ③ , ④.其中正确的个数为( )
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
  • 17. 2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图,利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值 , 将该指标小于的人判定为阳性,大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.

    1. (1) 当临界值时,求漏诊率和误诊率
    2. (2) 从指标在区间样本中随机抽取2人,求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
  • 18. 在①;②;③;这三个条件中任选一个,补充在下面对问题中,并解答问题.

    中,内角ABC的对边分别为abc , 且满足    ▲    .

    1. (1) 求
    2. (2) 若的面积为DAC的中点,求BD的最小值.
  • 19. 已知多面体中, , 且.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若 , 求多面体的体积.
  • 20. 已知函数.
    1. (1) 讨论函数的单调性;
    2. (2) 若对任意的 , 不等式恒成立,求的取值范围.
  • 21. 已知点在抛物线C上,点是抛物线C上的动点,直线的斜率分别为 , 且 , 直线是曲线点处的切线.
    1. (1) 求直线的斜率;
    2. (2) 设的外接圆为 , 求证:直线与圆相切.
  • 22. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    1. (1) 求曲线的极坐标系方程;
    2. (2) 曲线分别交曲线和曲线于点 , 求的取值范围.
  • 23. 已知函数.
    1. (1) 当时,解不等式
    2. (2) 若存在满足 , 求实数的取值范围.

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