四川省南充市南充高级名校2024届高三第二次模拟数学（文）试...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：13 类型：高考模拟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 某工厂生产A ， B ， C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（）

A . 150 B . 180 C . 200 D . 250

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆C（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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6. 在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积 $\text{[math]}$ （单位：L）依次成等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5.4 B . 6.3 C . 7.2 D . 13.5

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的局部图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F作 $\text{[math]}$ 的一条切线，设切点为T ，该切线与双曲线E在第一象限交于点A ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ ：1，1，2，3，5，8，13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，记 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .给出以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知直线l过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，且与圆相交于A ， B两点，P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标小于 $\text{[math]}$ 的人判定为阳性，大于或等于 $\text{[math]}$ 的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $\text{[math]}$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $\text{[math]}$ .假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
1. （1）当临界值 $\text{[math]}$ 时，求漏诊率 $\text{[math]}$ 和误诊率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从指标在区间 $\text{[math]}$ 样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题.
在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且满足 ▲ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， D为AC的中点，求BD的最小值.
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19. 已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线C上的动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标系方程；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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