【2024中考数学一轮复习】17图形的相似基础巩固

更新时间：2024-03-17 浏览次数：26 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024九上·杭州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·双阳期末) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=2，BC=4，EF=3，则DE的长为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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3. (2021九上·八步期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·重庆) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为6，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . 9 C . 12 D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·永年期中) 已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）

A . 1：3 B . 1：6 C . 1：9 D . 3：1

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6. (2023九上·宽城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·遵义模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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8. (2021九上·哈尔滨期末) 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么树DB的高度是（）

A . 6m B . 8m C . 32m D . 25m

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9. (2021九上·渠县期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·昌平期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018九上·义乌期中) 如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·历下期中) 如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆AB长2m，它的影长BC为1m，旗杆DE的影长EF为6m，则旗杆DE的高度为（）

A . 9m B . 10m C . 11m D . 12m

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13. (2023九上·赵县月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A . $\text{[math]}$ 30 B . $\text{[math]}$ 33 C . $\text{[math]}$ 30 D . $\text{[math]}$ 33

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14. (2019九上·西安月考) 如图，取一张长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A^'的坐标是（　　）

A . （1，1） B . （4，4）或（8，2） C . （4，4） D . （4，4）或（-4，-4）

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二、填空题

16. (2012·沈阳) 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．

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17. (2023九上·嘉定期中) 如果两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形一组对边上的中线之比为．

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18. (2023九上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 为6，那么 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 长为．

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023九上·余姚期末) 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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21. (2020九上·宛城期中) 如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是cm.

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22. 在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m.

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23. (2018九上·合肥期中) 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为.

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24. (2023九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是

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25. (2023·盘锦) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

26. (2023九上·杭州期中) 如图，△ABC∽△ACD ．
1. （1）若CD平分∠ACB ， ∠ACD=40° ，求∠ADC的度数.
2. （2）若AD＝2，BD＝3，求AC的长．
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27. (2020九上·中月考) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为？

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28. (2023九上·萧山月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：△EMC∽△MAB.
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29. (2023九上·拱墅月考) 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
1. （1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；
2. （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②），使直角边B′C′（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B′A′的延长线上，且测得此时边B′C′距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
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30. (2016·姜堰模拟)
如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
1. （1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；
2. （2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂ ，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．
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