河南省南阳市宛城区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：240 类型：期中考试

一、单选题

1. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的值可以是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 5

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2. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式中，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程x²+（k﹣2）x+k²﹣1＝0的一个根是0，则k的值是（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 2

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5. 从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（ $\text{[math]}$ +1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ +1 B . 5 $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ ﹣2 D . 1﹣ $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 10 $\text{[math]}$ +1 B . 10 $\text{[math]}$ C . ﹣13 D . 1

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7. (2021·长垣模拟) 定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11.则方程x※1＝x的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 只有一个实数根

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8. 某口罩加工厂 $\text{[math]}$ 年一月份口罩产值达 $\text{[math]}$ 万元，第一季度总产值达 $\text{[math]}$ 万元，若第二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A . 14 B . 14或15 C . 4或6 D . 24或25

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10. (2021·娄底模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是.

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12. 如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是cm.

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13. 已知M＝ $\text{[math]}$ ﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是.

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14. “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.如图，D、E是△ABC中边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE与△ABC的面积之比是.

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15. 如图，A、B、C、D都是格点（小正方形的顶点），动点E在线段AC上，若点A的坐标是（1，1），则当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是.

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三、解答题

16. 解方程： $\text{[math]}$ x²﹣4x﹣ $\text{[math]}$ ＝0.

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17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 求当m为何值时，关于x的方程mx²﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有实数根.

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19. 如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F.
1. （1）图中的相似三角形共有　　.
  
  A . 7对； B . 6对； C . 5对； D . 4对.
2. （2）求证：OB²＝OE•OF.
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20. “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程x﹣ $\text{[math]}$ ＝0，就可利用该思维方式，设 $\text{[math]}$ ＝y，将原方程转化为： $\text{[math]}$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x.这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：
1. （1）填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根；
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ﹣8＝0.
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21. （教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.
1. （1）（定理证明）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.
2. （2）（定理应用）如图②，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，∠E＝45°，则∠MPN的度数是.
3. （3）如图③，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且AE＝3BE.将线段AE绕点A旋转一周，得到线段AF，M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段BM长的最大值和最小值.
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22. （问题提出）在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？
（模型构建）用点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：

（问题解决）
1. （1）填写如图中第5个图中S的值为.
2. （2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为，则当n＝56时，对应的S＝.
3. （3）若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？
4. （4）若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是.
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23.
1. （1）（证明）如图①，在△ABC中，D为BC上一点，∠CAD＝∠B.求证：CA²＝CD•CB.
2. （2）（应用）如图②，在▱ABCD中，P为BC上一点，Q为BA延长线上一点，∠CQP＝∠D.若CQ＝6，CP＝3，求AD的长.
3. （3）（拓展）如图③，在菱形ABCD中，P是BC上一点，BD∥PQ，BD＝2PQ，∠ABC＝2∠PAQ，当BP＝1，AQ＝3 $\text{[math]}$ 时，请直接写出菱形ABCD的边长.
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