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广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试(二) 数学

更新时间:2024-05-13 浏览次数:49 类型:高考模拟
一、/span&gt;<strong><span>、</span></strong><strong><span>选择题:本题共</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
二、/span&gt;<strong><span>、</span></strong><strong><span>多选题:本题共</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>全部选对的得</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,部分选对的得部分分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
  • 9.  已知是不同的直线,是不重合的平面,则下列命题为真命题的是(    )
    A . , 则 B . , 则 C . , 则 D . , 则
  • 10.  已知函数的部分图象如图所示,则(    )

    A . 的最小正周期为 B . 上单调递增 C . 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D . 函数的最小值为
  • 11.  双曲线具有如下性质:双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点,双曲线的左右焦点分别为 , 右顶点到一条渐近线的距离为2,右支上一动点处的切线记为 , 则(    )
    A . 双曲线的渐近线方程为 B . 双曲线的离心率为 C . 轴时, D . 过点 , 垂足为
三、/span&gt;<strong><span>、</span></strong><strong><span>填空题:本题共</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
四、/span&gt;<strong><span>、</span></strong><strong><span>解答题:本题共</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>77</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>证明过程或演算步骤</span></strong><strong><span>.</span></strong>
  • 15.  某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系,将其分成面积相近的若干个地块,从这些地块中随机抽取20个作为样区,调查得到样本数据 , 其中 , 和 , 分别表示第个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量(单位:只),并计算得.
    1. (1) 求样本的相关系数(精确到0.01),并推断这种野生动物的数量y(单位:只)和植物覆盖面积x(单位:公顷)的相关程度;
    2. (2) 已知20个样区中有8个样区这种野生动物数量低于样本平均数,从20个样区中随机抽取2个,记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X , 求随机变量X的分布列.

      附:相关系数

  • 16. 如图,在三棱柱中,侧面是菱形,且与平面垂直,.

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 棱上是否存在一点 , 使得直线与平面所成角为?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
  • 17.  已知数列中,.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 令 , 记的前项和,证明:时,.
  • 18. 已知直线 , 动点分别在直线上,是线段的中点,记点的轨迹为曲线.
    1. (1) 求曲线的方程;
    2. (2) 已知点 , 过点作直线与曲线交于不同的两点 , 线段上一点满足 , 求的最小值.
  • 19.  已知函数.
    1. (1) 证明:恰有一个零点 , 且
    2. (2) 我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值,另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取 , 实施如下步骤:在点处作的切线,交轴于点:在点处作的切线,交轴于点;一直继续下去,可以得到一个数列 , 它的各项是不同精确度的零点近似值.

      (i)设 , 求的解析式;

      (ii)证明:当 , 总有.

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