广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二）数学

更新时间：2024-05-13 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 1

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，结论为（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 B . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 D . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ （）

A . 外切 B . 相交 C . 内切 D . 没有公共点

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 取值 $\text{[math]}$ 的概率均为0.2，随机变量 $\text{[math]}$ 取值 $\text{[math]}$ 的概率也均为0.2，若记 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的方差，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系与 $\text{[math]}$ 的取值有关

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二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为2，右支上一动点 $\text{[math]}$ 处的切线记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$

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三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是关于 $\text{[math]}$ 的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个虚根，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为.

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四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ ，分别表示第 $\text{[math]}$ 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求样本 $\text{[math]}$ 的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
2. （2）已知20个样区中有8个样区这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X ，求随机变量X的分布列.
  附：相关系数 $\text{[math]}$
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16. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，且与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 恰有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取 $\text{[math]}$ ，实施如下步骤：在点 $\text{[math]}$ 处作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ：在点 $\text{[math]}$ 处作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；一直继续下去，可以得到一个数列 $\text{[math]}$ ，它的各项是 $\text{[math]}$ 不同精确度的零点近似值.
  （i）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  （ii）证明：当 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二）数学

副标题：

*注意事项：

广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二）数学

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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