陕西省西安市重点中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题

更新时间：2024-03-28 浏览次数：37 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 现有一组数据1，2，3，2，3，5，4，2，5，4，1，则这组数据的中位数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 设 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 外切，两球的球心距 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0或1

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 吉林雾凇大桥，位于吉林市松花江上，连接雾凇高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾凇大桥是吉林市第一座自针式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ 米）的一部分，左、右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为 $\text{[math]}$ 米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点 $\text{[math]}$ 到桥面的距离）为 $\text{[math]}$ 米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点 $\text{[math]}$ 到桥面的距离）为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 定义 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小值．已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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12. 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）

A . 3月5日或3月16日 B . 3月6日或3月15日 C . 3月7日或3月14日 D . 3月8日或3月13日

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 若两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公比为2，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则切点的横坐标为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右支上一点（异于顶点）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径与内切圆的半径．
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18. 哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表．

有意愿
没有意愿
合计
男性游客
40
60
100
女性游客
80
20
100
合计
120
80
200
1. （1）判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由；
2. （2）对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. [选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别是何种曲线？说明理由．
2. （2）在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的所有公共点的纵坐标之和．
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23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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