湖南省张家界市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试...

更新时间：2024-04-07 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知扇形的半径为3，圆心角弧度数为2，则其面积为（）

A . 18 B . 12 C . 9 D . 6

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4. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（）

A . 20人 B . 17人 C . 15人 D . 12人

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6. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为 $\text{[math]}$ （a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过 $\text{[math]}$ 小时后，学生才能回到教室，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了如下公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，计算器使用的这种方法叫数值计算法.比如，用前三项计算 $\text{[math]}$ ，就得到 $\text{[math]}$ .运用上述思想，可得到 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . 0.83 B . 0.84 C . 0.85 D . 0.86

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c，d的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列各命题中，p是q的充要条件的有（）

A . p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例 B . p：四边形是菱形； $\text{[math]}$ ：四边形的对角线互相垂直 C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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10. 函数y＝3sin $\text{[math]}$ 的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标伸长到原来的3倍 C . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 D . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上有零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上单调递增

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则下面判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ：.
① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ .

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有3个不等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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18. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性的定义证明.
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21. 一根长为L的材料 $\text{[math]}$ （材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试将L表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求L的最小值）.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有一个零点 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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