①求证:BD⊥AD;
②若AC=9,tan∠ABC= , 求⊙O的半径.
初步探索 |
素材1: 如图①,连接对应点 |
素材2: 如图②,以 |
问题解决 |
(1)(ⅰ)请证明素材1所发现的结论. (ⅱ)如图2,过点 |
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深入研究 |
(2)在 (ⅰ)如图③,当边 (ⅱ)若一时边 (3)在(2)的条件下,如图⑤,在旋转过程中,直线 |
【问题提出】车轮为什么要做成圆形, 这里面有什么数学原理?
【合作探究】
探究 组:如图1,圆形车轮半径为
,其车轮轴心
到地面的距离始终为
.
探究 组:如图2,正方形车轮的轴心为
,若正方形的边长为
,求车轮轴心
最高点与最低点的高度差.
探究 组:如图3, 有一个破损的圆形车轮, 半径为
,破损部分是一个弓形,其所对圆心角为
,其车轮轴心为
,让车轮在地上无滑动地滚动一周,求点
经过的路程.
探究发现:车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定.
【拓展延伸】如图4,分别以正三角形的三个顶点 为圆心,以正三角形的边长为半径作
圆弧,这个曲线图形叫做“莱洛三角形”.
延伸发现:“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间,因此放在其上的物体也能够保持平衡,但其车轴中心 并不稳定.