浙江省舟山市2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-07-29 浏览次数：126 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3.5

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）

A . 定海区明天下雨的可能性较大 B . 定海区明天下雨的可能性较小 C . 定海区明天将有85%的时间下雨 D . 定海区明天将有85%的地区下雨

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点A、B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点C；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）

A . S_矩形ABMN＝S_矩形MNDC B . S_矩形EBMF＝S_矩形AEFN C . S_矩形AEFN＝S_矩形MNDC D . S_矩形EBMF＝S_矩形NFGD

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8. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·历城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数），当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大． $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，对任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·河源模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为．

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13. (2023九下·锡山期中) 如图，A、B、C为 $\text{[math]}$ 上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为°．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 把量角器和含 $\text{[math]}$ 角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边长是．
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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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18. 观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （“>”“＝”“<”填空）
2. （2）探究：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中n为正整数）的大小关系，并说明理由．
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19. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
1. （1） y是关于x的函数吗？为什么？
2. （2）请说明点D的实际意义．
3. （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
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20. 为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在中华人民共和国交通运输部网上查询到2022年7月到2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据，并绘制了如下的折线统计图．

根据图表信息，回答下列问题：
1. （1） 2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为．
2. （2）估计从2023年3月到2023年12月，10个月的货运总发送量，小明选用了平均数来分析，小军选用众数来分析．
  ①请从小明和小军两个选用的统计量分别估计货运总发送量．
  
  ②分别说明两种的合理性，请通过计算说明．
3. （3）请结合折线统计图，对2022年7月至2023年2月我国旅客发送量和货运总发送量，并结合实际情况你还可以得到什么信息？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·邗江模拟) “五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，通过调节点 $\text{[math]}$ 的高度可控制“天幕”的开合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）天晴时打开“天幕”，若 $\text{[math]}$ ，求遮阳宽度 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1m）；
2. （2）下雨时收拢“天幕”， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 减少到 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 下降的高度（结果精确到0.1m）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点B $\text{[math]}$ ．点P在此抛物线上，其横坐标为m．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则d的取值范围是．
3. （3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值．
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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 于点F，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，点C为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交BA的延长线于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）在（2）的基础上，点P为 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．
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