一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
若抛物线的焦点坐标为
, 则抛物线的标准方程是( )
-
2.
已知空间向量
,
, 且
, 则
的值为( )
-
3.
已知倾斜角为
的直线的方向向量为
, 则
的值为( )
-
A . 长轴长相等
B . 短轴长相等
C . 离心率相等
D . 焦距相等
-
-
6.
过直线
上一点
作圆
:
的两条切线,切点分别为
,
若
, 则点
的坐标为( )
-
7.
已知双曲线方程为
,
,
为其左、右焦点,过
的直线
与双曲线右支相交于
,
两点,且
,
, 则双曲线的离心率为( )
-
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
-
13.
已知
的三个顶点是
,
,
, 则边
上的高所在直线的方程为
.
-
14.
正四面体
的棱长为
, 设
,
,
, 则
.
-
-
16.
抛物线有如下光学性质:由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点
如图,
为坐标原点,抛物线
, 一条平行于
轴的光线
射向抛物线
上的点
不同于点
, 反射后经过抛物线
上另一点
, 再从点
处沿直线
射出
若直线
的倾斜角为
, 则入射光线
所在直线的方程为
;反射光线
所在直线的方程为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-
17.
已知等差数列
的前
项和为
, 数列
为等比数列,
,
,
.
-
(1)
求
,
的通项公式;
-
-
18.
如图,在长方体
中,
,
,
,
分别为线段
,
的中点.
-
(1)
求直线
与
所成角的余弦值;
-
(2)
求点
到平面
的距离.
-
19.
已知圆
的方程为
.
-
(1)
求
的取值范围;
-
-
20.
如图,在四棱锥
中,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
,
,
,
为
的中点.
-
(1)
证明:
平面
;
-
-
-
(1)
求证:数列
为等差数列;
-
(2)
设
, 记集合
中元素的个数为
, 求使
成立的最小正整数
的值.
-
22.
如图,在圆
:
上任取一点
, 过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,点
在
的延长线上,且
, 当点
在圆
上运动时,记点
的轨迹为曲线
当点
经过圆与
轴的交点时,规定点
与点
重合
.
-
(1)
求曲线
的方程;
-
(2)
过点
作圆
:
的切线
交曲线
于
,
两点,将
表示成
的函数,并求
的最大值.