湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的一个正零点的近似值（精确度为 $\text{[math]}$ 时，依次计算得到如下数据； $\text{[math]}$ ，关于下一步的说法正确的是（）

A . 已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值 B . 已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值 C . 没有达到精确度的要求，应该接着计算 $\text{[math]}$ D . 没有达到精确度的要求，应该接着计算 $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中，正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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10. 下列各项不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 化简： $\text{[math]}$ .

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14. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧 $\text{[math]}$ 和弦 $\text{[math]}$ 所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，则此弧田的面积为.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为锐角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鲑鱼耗氧量的单位数， $\text{[math]}$ 表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
1. （1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
3. （3）荐 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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