贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：2 类型：期末考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 直线 $\text{[math]}$ 的横截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为直角，则y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . 1

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3. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明的日影长之和为28.5尺，则谷雨的日影长为（）

A . 8.5尺 B . 7.5尺 C . 6.5尺 D . 5.5尺

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4. 若动点 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知A ， B ， C三点在直线l上，点O在直线l外，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 中的项，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1010 B . 1011 C . 1012 D . 1013

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6. 直线l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 春天的公园里，花团锦簇，有很多美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去．一只正飞着的小蝴蝶被明明抓住了，他用长为6cm的细绳子把蝴蝶绑在一个封闭的正方体空盒子底面一条棱的中点处（忽略捆绑长度与蝴蝶的身长），若盒子的棱长大于12cm，则蝴蝶的活动范围的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为8 B . 双曲线C的离心率为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．部分选对得2分，有错项得0分，全部选对得5分．）

9. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的第4项和第6项分别是48和12，则下列选项中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的第5项是24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q的坐标为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与圆 $\text{[math]}$ 可能内含、内切或相交

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11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成如图2的组合，这个组合再转换成如图3所示的空间几何体．若如图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到直线CQ的距离是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面ECG与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 异面直线CQ与BD所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是C上相异两点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分．）

13. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则这两条平行线间的距离为．

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15. 若椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．

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16. 已知底面半径为1，体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱，内接于一个高为 $\text{[math]}$ 的圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为．

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四、解答题（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD ，四边形ABCD是矩形． $\text{[math]}$ ， E ， F分别是AP ， BC的中点．
1. （1）证明：EF∥平面PCD；
2. （2）求直线CD与平面CEF所成角的正弦值．
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18. 已知⊙C关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且过点 $\text{[math]}$ 和原点O ．
1. （1）求⊙C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与⊙C交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，求此时直线l的方程．
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19. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线C上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若直线l与抛物线C交于A ， B两点，且线段AB的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设点M为椭圆C的上顶点，点A ， B是椭圆C上两个不同的动点（不在y轴上），直线MA ， MB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线AB过定点．
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