一、<b >选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．</b>
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1.
已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（ ）
A . {1，3，4}
B . {3，4}
C . {3}
D . {4}
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2.
命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A . 对任意x∈R，都有x2＜0
B . 不存在x∈R，都有x2＜0
C . 存在x0∈R，使得x02≥0
D . 存在x0∈R，使得x02＜0
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3.
（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）
A . 9
B . 
C . 3
D . 
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4.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A . 2，5
B . 5，5
C . 5，8
D . 8，8
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5.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 200
D . 240
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6.
若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（ ）
A . （a，b）和（b，c）内
B . （﹣∞，a）和（a，b）内
C . （b，c）和（c，+∞）内
D . （﹣∞，a）和（c，+∞）内
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8.
执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A . k≤6
B . k≤7
C . k≤8
D . k≤9
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二、<b >填空题：把答案填写在答题卡相应位置上．</b>
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11.
已知复数z=
（i是虚数单位），则|z|=
．
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12.
已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1 ， a2 ， a5成等比数列，则S8=．
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13.
从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．
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14.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为
．
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15.
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线
（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=
．
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16.
若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．
三、<b >解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．</b>
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17.
设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
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18.
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
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（2）
求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
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19.
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F为PC的中点，AF⊥PB．
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20.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a
2+b
2+
ab=c
2 ．
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（2）
设cosAcosB=
，
=
，求tanα的值．
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21.
如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率
，过左焦点F
1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
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（2）
取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
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22.
对正整数n，记I
n={1，2，3…，n}，P
n={
|m∈I
n ， k∈I
n}．
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（2）
若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
