一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
直线
的倾斜角为( )
-
2.
圆
与
的位置关系为( )
A . 外切
B . 内切
C . 相交
D . 外离
-
3.
如图,在三棱锥
中,点
分别为棱
的中点,设
, 则
( )
-
4.
若抛物线
上一点
到其焦点的距离为3,则该抛物线的方程为( )
-
5.
已知双曲线
的焦距为
, 若
依次成等比数列,则该双曲线的渐近线方程为( )
-
6.
记公差不为零的等差数列
的前
项和为
, 若
, 则
( )
A . 13
B . 12
C . 11
D . 10
-
7.
过点
作斜率为-1的直线与椭圆
相交于
两点,若
为线段
的中点,则
的离心率为( )
-
8.
已知
是圆
的一条弦,且
是
的中点,在直线
上总存在两点
, 使得当弦
在圆
上运动时,
恒成立,则
的最小值为( )
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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9.
若向量
, 则下列结论正确的为( )
-
-
-
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
-
-
14.
已知平面
的一个法向量为
, 若点
均在
内,则
.
-
-
16.
已知点
, 动点
满足
, 记
的轨迹为
, 以
的最大值为长轴,且以
分别为左、右焦点的椭圆为
, 则
和
的交点到
轴的距离为
.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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17.
已知数列
为等差数列,且
.
-
(1)
求
的通项公式;
-
-
18.
已知圆
.
-
-
(2)
若点
为直线
上的动点,过
作圆
的切线,记切点为
, 当
取最小值时,求
的大小.
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19.
如图,在平面四边形
中,
为
的中点,
, 且
.将此平面四边形
沿
折成直二面角
, 连接
.
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(1)
证明:平面
平面
;
-
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
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-
(1)
证明:
为等差数列;
-
(2)
求
的通项公式;
-
-
21.
如图,在四棱锥
中,已知
,
是等边三角形,且
为
的中点.
-
-
(2)
当
时,试判断在棱
上是否存在点
, 使得二面角
的大小为
.若存在,请求出
的值;否则,请说明理由.
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22.
在平面直角坐标系
中,动点
在双曲线
的一条渐近线上,已知
的焦距为4,且
为
的一个焦点,当
最小时,
的面积为
.
-
(1)
求
的方程;
-
(2)
已知点
, 直线
与
交于
两点.当
时,
上存在点
使得
, 其中
依次为直线
的斜率,证明:
在定直线上.