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上海市重点中学2023-2024学年高一上学期数学12月月考...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为.

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3. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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6. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对一切不为零的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且是 $\text{[math]}$ 上的严格减函数，若 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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11. “求方程 $\text{[math]}$ 的解”有如下解题思路：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的严格减函数，且. $\text{[math]}$ ，所以原方程有唯一解 $\text{[math]}$ ，类比上述解题思路，可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：①对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 下列选项中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间是 $\text{[math]}$ B . 若对于区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意的 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题：（本题共有4大题，满分36分解题时要有必要的解题步骤）

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性：
2. （2）若函数在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及此时函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买 $\text{[math]}$ 台机器人的总成本 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
2. （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排 $\text{[math]}$ 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 $\text{[math]}$ （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移一个单位得到函 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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