辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期数学1月期末试卷

更新时间：2024-04-04 浏览次数：20 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个集合，且 $\text{[math]}$ ，则命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从1，2，3，4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的最小值大于5”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件 $\text{[math]}$ “取出的牌有两张6”，事件 $\text{[math]}$ “取出的牌至少有一张黑桃”，事件 $\text{[math]}$ “取出的牌有一张大王”，事件 $\text{[math]}$ “取出的牌有一张红桃6”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥

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8. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记 $\text{[math]}$ 为实际声压，通常我们用声压级 $\text{[math]}$ （单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级 $\text{[math]}$ 与声压 $\text{[math]}$ 存在近似函数关系： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且常数 $\text{[math]}$ 为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压 $\text{[math]}$ 为穿软底鞋走路的声压 $\text{[math]}$ 的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为 $\text{[math]}$ 分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级 $\text{[math]}$ 的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 零向量与任意向量共线 C . 互为相反向量的两个向量的模相等 D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：54，58，46，62，80，50， $\text{[math]}$ .若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 47 B . 45 C . 53 D . 60

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 可能是偶函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 可能是奇函数

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是9

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ .

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16. 投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投严时，第一箭入壸（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为 $\text{[math]}$ ，每次投中的概率为 $\text{[math]}$ .若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位： $\text{[math]}$ ）都在区间 $\text{[math]}$ 内，将这200个脐橙的质量数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，共4组，得到的频率分布直方图如图所示.
1. （1）试问这200个脐橙中质量不低于 $\text{[math]}$ 的个数是多少？
2. （2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.
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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等向量还是相反向量？说明你的理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题.
已知函数 $\text{[math]}$ ▲ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值（结果用 $\text{[math]}$ 表示）.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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