山西省运城市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么这个反比例函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·锦江模拟) 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在这个函数图象上 B . 这个图象位于第二、四象限 C . 这个图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的几条对角线的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们分别是所在对角线的黄金分割点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·河北期末) 在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 据 $\text{[math]}$ 墨经 $\text{[math]}$ 记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理 $\text{[math]}$ 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 在幕布上形成倒立的实像 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若物体 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 到地面距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则实像 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在三角形内部放一个周长为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则矩形的宽 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2020九上·黄浦期末) 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和对称中心恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴的右侧画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. 在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形 $\text{[math]}$ ，已知该四棱柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；
2. （2）根据图中给出的数据，俯视图中 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）左视图中矩形的面积为 $\text{[math]}$ ；
4. （4）这个四棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据图形，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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20. 临街某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚固定点 $\text{[math]}$ 距离地面高度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚与墙面的夹角为 $\text{[math]}$ ，在某一时刻，一位身高 $\text{[math]}$ 的顾客 $\text{[math]}$ 在太阳光下的影长 $\text{[math]}$ ，求此时遮阳棚在地面上的影长 $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$

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21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯 $\text{[math]}$ 是公元 $\text{[math]}$ 世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍 $\text{[math]}$ 梅涅劳斯发现，若一条直线与三角形的三边或其延长线相交 $\text{[math]}$ 交点不能是三角形的顶点 $\text{[math]}$ ，可以得到六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积 $\text{[math]}$ 该定理被称为梅涅劳斯定理，简称梅氏定理．
如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，可截得六条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这六条线段满足 $\text{[math]}$ ．
下面是该定理的一部分证明过程：
证明：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 依据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）上述过程中的依据指的是；
2. （2）请将该定理的证明过程补充完整；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
4. （4）在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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22. 综合与实践
【问题情境】
“综合与实践课”上，老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不变量，如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题发现】
  “善思小组”发现，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系保持不变 $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；
2. （2）【问题探究】
  “缜密小组”注意到，当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值也保持不变 $\text{[math]}$ 请你求出这个比值；
3. （3）【问题延伸】
  如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 综合与探究：如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）反比例函数 $\text{[math]}$ 是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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