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吉林省长春市第七十二中学2023-2024学年八年级上学期数...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：21 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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4. 正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 甲、乙、丙、丁四名同学五次数学成绩的平均分与方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
98
95
98
96
方差
1.2
0.8
0.8
1.0
根据表中的数据，现从中选取一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校组织的数学竞赛，应选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E ， F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 轴于点B ，点P在x轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BF平分 $\text{[math]}$ ，交AD于点F ， CE平分 $\text{[math]}$ ，交AD于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF长为.

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11. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为xcm，腰长为ycm，则y与x之间的函数关系式是.（不必写出自变量的取值范围）

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12. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在BC、AD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在矩形ABCD外部的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，则整个阴影部分图形的周长为.

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14. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为AB中点，点P在对角线BD上运动，若 $\text{[math]}$ ，则AB长的最大值为.

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2023八上·麻阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ；

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M是BC中点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是矩形.

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17. (2020八下·汽开区期末) 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
1. （1）在图①中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABEF ．
2. （2）在图②中以线段CD为对角线画一个面积为8的平行四边形CMDN ．
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18. 某文化用品商店用1200元购进一批文具盒，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的文具盒，所购数量是第一批购进数量的1.5倍，但单价贵了2元，结果购进第二批文具盒用了3000元.求第一批购进文具盒的单价是多少元？

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19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级学生中开展了“国家安全法”知识竞赛.为了解七、八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），分数如下：
七年级：8258738075748564759575798268758092858479
八年级：9273908172819382788380817181727782807041
对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：
表一

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
七年级
0

2

7
2
八年级
1
0
0
7
9
3
表二

平均数
众数
中位数
七年级
78
75
n
八年级
78
m
80.5
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） a的值为，b的值为，m的值为，n的值为；
2. （2）若该校七、八年级各有600人，估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人.
3. （3）你认为哪个年级学生对“国家安全法”知识掌握的总体水平较好？请说明理由.
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点C.
1. （1）求此反比例函数的表达式；
2. （2）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边上的中点，E是AD边上的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ，连结BF.
1. （1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由.
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22.

（1）【教材呈现】下图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容

例5如图19.2.13，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F ，求证：四边形AFCE是菱形.

分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知 $\text{[math]}$ ，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC ，所以只需证 $\text{[math]}$ .

图19.2.13

请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程

（2）证明【结论应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F ，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C与点A重合，点D落到点 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为.

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23. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发.设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）.图中的折线表示y与x之间的函数关系图像，求：
1. （1）甲、乙两地相距千米；
2. （2）求动车和普通列车的速度；
3. （3）求C点坐标和直线CD解析式；
4. （4）求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米
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24. 如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，当点P不与点A重合时，连结AP ，将线段AP绕着点A逆时针旋转90°得到线段AQ ，连结PQ ，设 $\text{[math]}$ 与长方形ABCD重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点Q与点D重合时，求t的值；
2. （2）当点P与点B重合时，求DQ的长；
3. （3）当点C在 $\text{[math]}$ 外部时，求S与t之间的函数关系式；
4. （4）若长方形ABCD被直线PQ分得的两部分能拼成一个与其面积相等的四边形，且该四边形只是轴对称图形，直接写出t的取值范围及这个轴对称图形的最长边的长.
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