一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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-
-
3.
用火柴棒“
”摆“金鱼”，如下图所示：
按照上面的规律，第
个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（ ）
-
4.
“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形门洞高为
， 底面宽为
， 则该门洞的半径为（ ）
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A . 30
B . 15
C . 
D . 
-
6.
已知
是双曲线
的两个焦点，
为
上一点，且
， 则
的离心率为（ ）
-
7.
在我国古代数学名著
九章算术
中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵
中，
，
，
， 若直线
与直线
所成角为
， 则
（ ）
-
8.
如图，已知抛物线
：
和圆
：
， 过抛物线的焦点
作直线
与上述两曲线自左而右依次交于点
，
，
，
， 则
的最小值为（ ）
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
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A . 两圆的圆心距
B . 直线的方程为
C . 圆
上存在两点和
使得
D . 圆
上的点到直线的最大距离为
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三、填空题（本大题共4小题，共20分）
-
13.
经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为(1，k)，则k=.
-
14.
已知数列
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， 则该数列的第
项为
.
-
-
16.
斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在实际生活中，很多花朵
如梅花、飞燕草、万寿菊等
的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列
满足：
，
， 经计算发现：
（
），则m=
．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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-
（1）
求数列
的通项公式；
-
-
18.
已知圆C的圆心为C，且过点
，
．
-
（1）
当AB为直径时，圆C的面积取得最小值，求此时圆C的标准方程及圆C的面积；
-
（2）
对于
中的圆，设过点
的直线
与圆C所截得弦长为2
， 求直线
的方程．
-
19.
如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧面
底面
， 且
分别为棱
的中点．
-
（1）
求证：
；
-
（2）
求点
到平面
的距离．
-
20.
已知
是抛物线
（
>0）的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且
．
-
-
（2）
、
是该抛物线上的两点，
， 求线段
的中点到
轴的距离；
-
（3）
已知点H（1，1），直线
过点
与抛物线交于
，
两个不同的点
均与点H不重合
， 设直线
，
的斜率分别为
，
， 求证：
为定值．
-
21.
如图，在正三棱柱
中，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，
．
-
（1）
证明：
平面
E.
-
-
22.
已知椭圆
的方程为
， 其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过
作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于
，
两点，
的周长为
．
-
（1）
求椭圆
的方程
-
（2）
过
作
轴的垂线交椭圆于另一点
．
①试讨论直线
是否恒过定点，若是，求出定点坐标若不是，请说明理由．
②求△AOD面积的最大值．
”摆“金鱼”，如下图所示：
