重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期数学12月...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二下·平阳月考) 经过点 $\text{[math]}$ 且圆心是两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·河南月考) 经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a ， b为异面直线，A∈a ， B∈a ， C∈b ， D∈b ， AC⊥b ， BD⊥b ， AB＝2，CD＝1，则a ， b所成的角θ为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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5. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 为正方体 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，下面结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 平面PAC ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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7. 如图， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点P ，设直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 $\text{[math]}$ 上），若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，准线l交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过焦点的直线m与抛物线C交于A ， B两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线AQ与BQ的斜率之和为0 D . 准线l上存在点M ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，可得直线AB的斜率为 $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.

9. 若三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于一点，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . 2

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10. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面

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11. 如图， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，设椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点M ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·上海市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，过F点作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为T ，延长FT交椭圆C于点A ，若T为线段AF的中点，则椭圆C的离心率为．

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16. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积取得最小值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率．

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18. (2022高二下·邢台月考) 已知点F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的方程；
2. （2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心以3为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆C上，原点O为 $\text{[math]}$ 的重心，证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值．
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20. 已知线段AB的端点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点A在圆 $\text{[math]}$ 上运动.
1. （1）求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
2. （2）设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N ，求线段MN的长．
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21. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 过上下底面的圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，N为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为4，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆的标准方程．
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积取值范围．
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