浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2023-2024学年八年级第...

更新时间：2024-01-17 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（）

A . （6，3） B . （2，-1） C . （-2，3） D . （2，7）

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2. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·中山期中) 如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（）

A . 54° B . 62° C . 72° D . 76°

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5. 已知点A（2，a），B（b ， -3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（）

A . a=﹣3，b=7 B . a=﹣3，b=﹣3 C . a=2，b=2 D . a=﹣8，b=2

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6. 如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E ，若DE=3，AE=5，则CE=（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是（）

A . ﹣3＜a≤﹣2 B . ﹣3≤a＜﹣2 C . ﹣3＜a＜﹣2 D . a＜﹣2

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8. (2018八上·下城期末) 已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）

A . 若点A在y轴上，则a＝3 B . 若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C . 若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D . 若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2

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9. 如图，AB＝AD ，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（）

A . 45° B . a﹣45° C . $\text{[math]}$ a D . 90°﹣ $\text{[math]}$ a

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10. 将长方形纸片ABCD如图折叠，B ， C两点恰好重合在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH ， NG ，若∠MPN=90°，PM=3，MN=5，分别记△PHM ， △PNG ， △PMN的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系是（）

A . S₃=S₁+S₂ B . 3S₃=2S₁+2S₂ C . S₃=5S₂-5S₁ D . 2S₃=3S₂-S₁

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二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝，b＝．

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12. 若等腰△ABC的两条边长为6cm和2cm，则等腰三角形周长为cm．

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13. 如图，AE=AB ， ∠E=∠B，EF=BC ，若∠EAB=52°，则∠EFA=．

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14. 在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是．

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15. 已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y ，则m的取值范围是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D ， E ， F分别是线段AC ， AB ， DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S_四边形_DFBE＝ $\text{[math]}$ S_△_A_BC ． ③AE＝2DF ． ④AC＝8DG ．其中正确的是．

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三、 全面答一答（本题共8小题，共66分）

17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为y ，底边BC长为x ，求：
1. （1） y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
2. （2）底边BC长为5时，腰长为多少？
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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）， B（2，0），C（5，3）．
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．
2. （2）试说明△ABC是直角三角形．
3. （3）已知点P在x轴上，若S_△PBC＝ $\text{[math]}$ S_△_A_BC ，求点P的坐标．
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20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M ．
1. （1）求证：△CDM是等腰三角形．
2. （2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．
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21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（−4，4−5a）位于第二象限，点B（−4，−a−1）位于第三象限，且a为整数．
1. （1）求点A和点B的坐标．
2. （2）若点C（m ， 0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．
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22. 非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3
3.5
1. （1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
2. （2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
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23. 定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．
1. （1）顶角为120°的等腰三角形（填“是”或“不是”）“准等边三角形”．
2. （2）已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°，求∠B的度数．
3. （3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1＋ $\text{[math]}$ ，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长．
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24. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， ∠ACB=90°，点P是边AB所在直线上的一个动点，连结CP ，将CP绕点C按逆时针方向旋转90°得到CD ，连结AD ．
1. （1）如图1，当点P在AB的延长线上时，求证：AD⊥AB ．
2. （2）如图2，若点P从点B运动到点A ．
  ①△DPA的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
  ②如图3，过点B作BA的垂线，与直线DC交于点N ，作点B关于直线DC的对称点Q ，直线NQ交直线直线AD于点M ，若∠NMD=60°，求BP的长．
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