一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
已知集合
, 则
等于( )
-
2.
已知复数
, 则
在复平面内所对应的点位于( )
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
-
3.
已知数列
, 则
是这个数列的( )
A . 第21项
B . 第22项
C . 第23项
D . 第24项
-
4.
已知正四棱锥
的底面边长是
, 体积是
, 那么这个四棱锥的侧棱长为( )
-
-
6.
已知直三棱柱的所有棱长都为2,顶点都在同一个球面上,则该球的表面积与该球体积的比为( )
-
7.
在
中,角
所对的边分别是
, 且
为
的等差中项,则角
最大值是( )
-
8.
已知数列
满足
, 且
, 若函数
, 记
, 则数列
的前9项和为( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
-
14.
设等比数列
的公比为
, 其前
项和为
, 若
, 则
.
-
15.
若向量
共面,则
.
-
16.
设函数
, 则函数
的最小值为
;若对任意
, 存在
不等式
恒成立,则正数
的取值范围是
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
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17.
已知一圆锥的母线长为
, 底面半径为
.
-
-
(2)
若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的半径.
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(1)
求证:平面
平面
;
-
(2)
求平面
与平面
夹角的正弦值.
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-
(1)
数列
的通项公式
-
-
21.
已知正项数列
的前
项和为
, 且
. 数列
的前
项和为
, 数列
的前
项和为
, 数列
,
.
-
(1)
求数列
的通项公式及
;
-
(2)
若对任意
, 存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
-
22.
已知函数
-
(1)
求函数
在
处的切线方程.
-
(2)
对任意
, 当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.