广东省云浮市重点中学校2023-2024学年高二上学期12月...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 倾斜角为120°的直线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则a =（）

A . 0 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. (2023高二上·南海期中) 如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·肥城期中) 若两异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 相等，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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7. 设M为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个点， $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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10. 以下关于圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的命题不正确的有（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上 D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切

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11. (2023高二上·永川月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 平行时，两直线的距离为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在C上，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1，则（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标为.

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14. 点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为

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15. (2023高二上·南海期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，且平行于向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是.

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16. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆C与倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·永川月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程.
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18. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为6，且虚轴长是实轴长的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）过双曲线的右焦点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ .
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20. 平面内动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否等于定值，并说明理由．
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21. (2023高二上·永川月考) 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABD；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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