河北省保定市唐县第一高级中学2023-2024学年高三上学期...

更新时间：2024-02-29 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -1 C . 2 D . 4

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为18cm，底面直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，中间圆台的高为3cm，下面圆台的高为4cm，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，记其面积为 $\text{[math]}$ ，取其四边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，记其面积为 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作第三个正方形 $\text{[math]}$ ，记其面积为 $\text{[math]}$ ，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和 $\text{[math]}$ ，则面积之和 $\text{[math]}$ 将无限接近于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列四个结论中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底 B . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（3，6，6） C . 若A，B，C，D四点共面，则存在实数x，y，使 $\text{[math]}$ D . 已知空间中的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前10项和为55 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-1 B . 若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如下图所示，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，则实数m的取值范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 在正项等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，对于实数m，存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 成立，求m的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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