重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期数学12月...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则这两圆的位置关系为（）

A . 内含 B . 相切 C . 相交 D . 外离

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3. 在首项为1的数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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4. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 36 D . 12

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5. 已知点M为 $\text{[math]}$ 外接圆O上的任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点 $\text{[math]}$ 为正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球球面上的两个动点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为此正四棱柱的外接球球心，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不同时为0），下列说法正确的是（）

A . 当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上存在4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为： $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下条件：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无实数解 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 五棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．
月次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
某科课后投入时间 $\text{[math]}$ （分钟）
20
25
30
35
40
45
50
55
60
高三（1）班某科平均分 $\text{[math]}$ （分）
65
68
75
72
73
73
73
73.5
73
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，该小组建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归模型，求其经验回归方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线 $\text{[math]}$ ，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该小组确定了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．
  附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内的两点，在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 横坐标乘积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个极值点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期数学12月...

副标题：

*注意事项：

重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期数学12月...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
某科课后投入时间 $\text{[math]}$ （分钟）	20	25	30	35	40	45	50	55	60
高三（1）班某科平均分 $\text{[math]}$ （分）	65	68	75	72	73	73	73	73.5	73