广东省广州市重点学校2023—2024学年高二年级上学期12...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 三角形的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 25

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 12 B . 8 C . 20 D . 16

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5. 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . 4 B . 3 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的前50项和为2565

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为其上一动点，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 当直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 的中点且倾斜角为120°，直线的点斜式方程是.

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15. 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的实轴为直径的圆记为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (2019高一下·乌鲁木齐期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线所在的直线方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2021高二上·深圳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3） $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并说明此时点 $\text{[math]}$ 的位置.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点.
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