广东省汕头市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z²＋ $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 0 B . －1 C . 1 D . －2

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，则平面ABC的一个单位法向量是（）

A . (1，1，1) B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是（）

A . [-1，1] B . [-1，2] C . [1，2] D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则C等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为（）

A . 1∶2 B . 1∶8 C . 1∶6 D . 1∶3

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 左顶点为A，上下顶点为C，D， $\text{[math]}$ 在椭圆上（P在第一象限，Q在第四象限），O为坐标原点，记 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为定值.正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D .②③④

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答对得5分，部分对得2分，答错得0分）

9. 事件A，B是相互独立的，P(A)＝0.4， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . P(AB)＝0.12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . P（）＝0.42.

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10. 已知F₁ ， F₂分别是双曲线C：x²－y²＝1的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且·＝0，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . △PF₁F₂的面积为1 C . F₁到双曲线的一条渐近线的距离为2 D . 以F₁F₂为直径的圆的方程为x²＋y²＝1

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11. 已知实数x，y满足方程x²＋y²－4x＋1＝0，则下列说法正确的是（）

A . y－x的最大值为－2 B . x²＋y²的最大值为7＋4 C . 的最大值为 D . x＋y的最大值为2＋

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12. 在三棱锥P-ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别为PB，AC的中点， $\text{[math]}$ 是线段PA上的动点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC B . $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截该三棱锥所得截面不可能为菱形 D . 若三棱锥P-ABC可以在正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式a_n=.

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14. 抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=.

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15. 已知P是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，平面上两个定点M（4，0）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. 斜率为1的直线与双曲线E： $\text{[math]}$ 交于两点A、B，C是E上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心分别为P，Q， $\text{[math]}$ 的外心为R，记直线OP，OQ，OR的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为

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四、解答题（本大题共6小题，共60分）

17. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ， a₁＝3，令b_n＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列{b_n}是等差数列；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式．
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18. 在△ABC中，c＝2bcos B，C＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求BC边上中线的长．
  条件①：△ABC的周长为4＋2；条件②：△ABC的面积为 .
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19.
1. （1）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程；
2. （2）在平面直角坐标系中，已知点F(0，2)，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C. 求C的方程
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20. 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点A(2，1)，离心率为，左、右焦点分别为F₁(－c，0)，F₂(c，0)．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆交于A，B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C，D两点，且满足＝ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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22. 已知G是圆T： $\text{[math]}$ 上一动点（T为圆心），点H的坐标为（1，0），线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使 $\text{[math]}$ ，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线 $\text{[math]}$ 交曲线E于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值。
3. （3） M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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