一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
已知直线
, 则该直线的倾斜角是( )
-
2.
圆
与圆
的位置关系为( )
A . 内切
B . 相交
C . 外切
D . 外离
-
3.
过两点
,
的直线方程为( )
-
4.
平面
的一个法向量
, 点
在
内,则点
到平面
的距离为( )
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
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6.
已知双曲线
的焦点与椭圆
:
的上、下顶点相同,且经过
的焦点,则
的方程为( )
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-
8.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 过点
的直线
与椭圆交于
,
两点,若
为正三角形,则该椭圆的离心率为( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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10.
关于曲线C:x2+y2-2mx+2y+2m=0,下列说法正确的是( )
A . 若曲线C表示圆,则m≠1
B . 若m=1,曲线C表示两条直线
C . 若m=2,过点(1,1)与曲线C相切的直线有两条
D . 若m=3,则直线x+y=0被曲线C截得弦长等于
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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
已知
,
是椭圆
:
的两个焦点,点
在椭圆
上,则
的最大值为
.
-
14.
在平面直角坐标系内,点
关于直线
对称的点
坐标为
.
-
-
16.
若对于一个实常数
, 恰有三组实数对
满足关系式
, 则
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
已知直线
的方程为
, 若直线
在
轴上的截距为
, 且
.
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(1)
求直线
和直线
的交点坐标;
-
(2)
已知不过原点的直线
经过直线
与直线
的交点,且在
轴上截距是在
轴上的截距的
倍,求直线
的方程.
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18.
已知空间向量
,
.
-
-
-
19.
在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为
, 动点P满足
.
-
-
(2)
若直线l过点
且与轨迹C相切,求直线l的方程.
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20.
如下图,在四棱锥
中,平面
平面ABCD,平面
平面ABCD,又
.
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(1)
求点
到平面
的距离;
-
(2)
设
,
,
, 平面PBC与平面PCD夹角的余弦值为
, 求BC的长.
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21.
已知双曲线
:
(
,
)与
有相同的渐近线,且经过点
.
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(1)
求双曲线
的方程;
-
(2)
已知直线
与双曲线
交于不同的两点
、
, 且线段
的中点在圆
上,求实数
的值.
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22.
已知椭圆
的离心率为
,
分别为椭圆
的左、右顶点,
分别为椭圆
的左、右焦点,
.
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(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
设与
轴不垂直的直线
交椭圆
于
两点(
在
轴的两侧),记直线
,
的斜率分别为
.
(i)求的值;
(ii)若 , 求面积的取值范围.