贵州省贵阳市重点中学2024届高三上学期数学11月高考适应性...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -64 B . -32 C . 32 D . -32或32

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象的两条相邻对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是正三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作该曲线的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为3 B . $\text{[math]}$ 的周长为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有且仅有5个解，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 极值点个数为3 C . $\text{[math]}$ 零点个数为2 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 当前，我国各年龄段青少年的近视呈现发病年龄早､进展快､程度深的趋势，其中很大一部分是青少年长时间玩手机导致的.据调查，贵阳市某高中学生大约0.3的人近视，而该校大约有0.4的学生每天玩手机超过2.5小时，这些人的近视率约为0.6.现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2.5小时的概率为.

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15. $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）边 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生

20

女生
15

合计

1
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据所给数据完成上表，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
2. （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为 $\text{[math]}$ ，这名女生进球的概率为 $\text{[math]}$ ，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间与零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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