一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,一个选项符合要求,选对得5分,错选得0分.)
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1.
若集合
, 则下列结论正确的是( )
-
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
4.
函数
的定义域为( )
-
5.
设函数
, 则
的值为( )
-
-
-
8.
已知函数
满足对任意的
, 都有
成立,则实数
的取值范围为( )
二、多项选择题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得5分,部分选对得2分,错选得0分.)
-
-
10.
已知
, 则下列不等式中错误的是( )
-
-
三、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
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-
14.
设全集
是实数集
,
或
,
, 则图中阴影部分所表示的集合是
.
-
15.
已知奇函数
是定义在
上的减函数,则不等式
的解集为
.
-
16.
定义:函数
在区间
上的最大值与最小值的差为
在区间
上的极差,记作
.
①若 , 则;
②若 , 且 , 则实数的取值范围是.
四、解答题(本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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17.
已知集合
.
-
(1)
若
, 求
-
(2)
若
, 求实数m的取值范围.
-
18.
已知幂函数
为偶函数.
-
(1)
求幂函数
的解析式;
-
(2)
若函数
, 根据定义证明
在区间
上单调递增.
-
-
-
(2)
若
, 求
的取值范围.
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20.
已知函数
.
-
(1)
若
, 且关于x的不等式
的解集是
, 求
的最小值;
-
-
21.
某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为
, 且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
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(1)
该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?
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(2)
为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:
①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为元.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么?
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22.
已知函数
对任意实数
恒有
, 当
时,
, 且
.
-
(1)
判断
的奇偶性;
-
(2)
判断函数单调性,求
在区间
上的最大值;
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