福建省福州市仓山区2023-2024学年高二上学期数学期中试...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. 方程 $\text{[math]}$ 表示一个圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在下列条件中，能使空间中的四点M ， A ， B ， C共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ CD． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不论实数 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 都过定点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上有四个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在空间直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法错误的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的充要条件 B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的所有直线，其方程均可写为 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$

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11. 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的一个动点，A ， B是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两个动点，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ C . 存在点P ， A ， B ，使得 $\text{[math]}$ D . 若直线PA ， PB均与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线AB过定点 $\text{[math]}$

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12. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形． $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面 $\text{[math]}$ 内一点，则（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为1的球与四棱锥 $\text{[math]}$ 的四个侧面的交线长为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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15. 在平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，的直线方程为．

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17. (2022高二上·湖北月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共60分．

19. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3） $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C： $\text{[math]}$ ，圆N过原点O及点 $\text{[math]}$ 且与圆C外切．
1. （1）求圆N的标准方程；
2. （2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程．
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是PA的中点．
1. （1） $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，线段PC上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面BDE？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由．
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23. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心的圆与直线AB相切．
1. （1）求圆O的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与圆O相交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，求c的值；
3. （3）在直线AO上是否存在异于A的定点Q ，使得对圆O上任意一点P ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）？若存在，求出点Q的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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