浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期数学期中...

更新时间：2024-01-13 浏览次数：32 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 平行六面体 $\text{[math]}$ 中，化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 仅有一条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 如图，是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在正方体的内部且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂。“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为 $\text{[math]}$ ，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为 $\text{[math]}$ ，若其中一片花瓣所在圆圆心记为 $\text{[math]}$ ，两个花瓣端点记为 $\text{[math]}$ ，切点记为 $\text{[math]}$ ，则不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在同一直线上 B . 12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上 C . $\text{[math]}$ D . 弧形所在圆的半径 $\text{[math]}$ 变化时，存在 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别
为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 无论 $\text{[math]}$ 取何值，曲线 $\text{[math]}$ 都关于原点成中心对称 B . 无论 $\text{[math]}$ 取何值，曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对称 C . 存在唯一的实数 $\text{[math]}$ 使得曲线 $\text{[math]}$ 表示两条直线 D . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点间的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线，对平面 $\text{[math]}$ 外的任一点 $\text{[math]}$ ，下列条件中能确定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若该椭圆的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为4 D . 若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交弦长最短为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 四点共圆 D . 点 $\text{[math]}$ 恒在直线 $\text{[math]}$ 上

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）

A . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线记为 $\text{[math]}$ ，则两平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 把正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ 的二面角， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是原正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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16. 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点 $\text{[math]}$ .我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左右焦点，若从由焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线经双曲线上的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 反射后，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.

17. 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的优弧和劣弧的弧长之比为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且斜率为2的直线， $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上（不在直线 $\text{[math]}$ 上）的动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中，面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求该五面体的体积．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有唯一的公共点．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心．
  ①点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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