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广东省茂名市重点中学2023-2024学年高一上学期数学期中...

更新时间：2023-12-18 浏览次数：33 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合M＝{x|﹣1≤x＜5}，N＝{x||x|≤2}，则M∪N＝（）

A . {x|﹣1≤x≤2} B . {x|﹣2≤x≤2} C . {x|﹣1≤x＜5} D . {x|﹣2≤x＜5}

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2. (2020高一上·山西月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . {x| $\text{[math]}$ ≤x≤2} B . {x| $\text{[math]}$ ≤x＜2} C . {x|x＞2或x≤ $\text{[math]}$ } D . {x|x≥ $\text{[math]}$ }

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4. 使不等式 $\text{[math]}$ ≥0成立的一个充分不必要条件是（）

A . x≥0 B . x＜0或x＞2 C . x∈{﹣1，3，5} D . $\text{[math]}$

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5. 已知命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . {a|a≤-1} B . {a|-1<a<3} C . {a|-1≤a≤3} D . {a|-3<a<1}

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6. 已知a ， b ， c∈R，则下列结论不正确的是（）

A . 若ac²＞bc² ，则a＞b B . 若a＜b＜0，则a²＞ab C . 若c＞a＞b＞0，则 $\text{[math]}$ D . 若a＞b＞1，则 $\text{[math]}$

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7. 集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之间的关系是（）

A . S⫋P⫋M B . S＝P⫋M C . S⫋P＝M D . P=M⫋S

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有2个整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . {a|-2≤a<-1或3<a≤4} B . {a|-2≤a≤-1或3≤a≤4} C . {a|-1<a<0或2<a<3} D . {a|-1≤a≤0或2≤a≤3}

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9. 下列说法中正确的有（）

A . 命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题 D . “ $\text{[math]}$ ”是“关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件

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10. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“∃x≥1，不等式x²≥1”的否定是.

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则z=9x-y的取值范围是.

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16. $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设全集U= $\text{[math]}$ ，集合A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18.
1. （1）已知0＜x＜1，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设a ， b均为正数，且a+b＝1，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19.
1. （1）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若B $\text{[math]}$ A，求实数m的取值范围．
2. （2）已知集合C＝{x|﹣2≤x≤5}，D＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若C∩D≠∅，求实数m的取值范围．
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20. 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 $\text{[math]}$ 元来计算）.
1. （1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
2. （2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
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21.
1. （1）求二次函数y＝2x²﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．
2. （2）已知函数y＝x²+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若存在m>0使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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