广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：21 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点B与点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称，则B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 经过 $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于1，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 3或 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上更靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方向向量可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则可以与向量 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，圆台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 为内侧 $\text{[math]}$ 上更靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，下底面垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线分别为 $\text{[math]}$ 轴，建立空间直角坐标系，则（）

A . $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为直角三角形，请写出 $\text{[math]}$ 的一个坐标：．

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15. 在空间直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的外心，D为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的倾斜角互余，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在空间直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请指出 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在.请说明理由.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 为圆柱底面圆周上三个不同的点， $\text{[math]}$ 分别为半圆柱的三条母线，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（含弧的端点），求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.
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