重庆市名校联盟2024届高三上学期数学期中试卷

更新时间：2023-12-29 浏览次数：27 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·海州期中) 设a>0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 5

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF ，内部圆的圆心为该正六边形的中心О ，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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6. 在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，外接圆半径为R ，若 $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点 B . 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·山东开学考) 在下列向量组中，可以把向量 $\text{[math]}$ 表示出来的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021·常德模拟) 下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的三角形有且只有一个 C . 若 $\text{[math]}$ 不是直角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则 $\text{[math]}$ 或2 C . 若 $\text{[math]}$ 为递减数列，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ =.

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14. $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 函数 $\text{[math]}$ 的一段图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；
2. （2） $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高三上·台山月考) “英才计划”最早开始于 $\text{[math]}$ 年，由中国科协、教育部共同组织实施，到 $\text{[math]}$ 年已经培养了 $\text{[math]}$ 多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
1. （1）若化学组的 $\text{[math]}$ 名学员中恰有 $\text{[math]}$ 人来自同一中学，从这 $\text{[math]}$ 名学员中选取 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 表示选取的人中来自该中学的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动 $\text{[math]}$ 规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于 $\text{[math]}$ ，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响 $\text{[math]}$ 已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得 $\text{[math]}$ 轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
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21. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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