江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数...

更新时间：2023-11-28 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·魏县月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2020·天津) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·胶州期中) 专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 $\text{[math]}$ （单位：天）与病情爆发系数 $\text{[math]}$ 之间，满足函数模型： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时 $\text{[math]}$ 约为（）
(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 38 B . 40 C . 45 D . 47

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 黎曼函数 $\text{[math]}$ 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的定义为：当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互质的正整数）时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的无理数时， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互质的正整数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为已约分的最简真分数.

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上选项都不对

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二、多选题

9. 图中阴影部分用集合表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中假命题有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2021·梅县模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为正数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 已知实数 $\text{[math]}$ ，则表达式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 已知实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若两个不相等的正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2019高二上·江都月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. (2022高一上·如皋期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的单调区间为.

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15. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2020高三上·滕州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知命题：“ $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 的收入函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），其成本函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），利润是收入与成本之差．
1. （1）求利润函数 $\text{[math]}$ 及利润函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列两个条件：
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调的；
②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ．则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“黄金区间”．
1. （1）请证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“黄金区间”．
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“黄金区间”，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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