吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

更新时间：2023-11-23 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·河南月考) 已知圆的一般方程为 $\text{[math]}$ ，其圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则该直线的倾斜角为（）

A . 30° B . 45° C . 135° D . 150°

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3. (2023高二上·北海期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，点P是抛物线C上的一点， $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 已知圆C： $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 也在圆上.则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C交于A ， B两点，且M是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AB的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，A ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 异于A ， $\text{[math]}$ 两点），线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率的4倍，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积的最大值为2 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过 $\text{[math]}$ 轴上异于坐标原点的任意一点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在， $\text{[math]}$ 为坐标原点.则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当线段 $\text{[math]}$ 的中点在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线方程为.

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15. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是双曲线C右支上的一点，O为坐标原点，延长AO交双曲线C于另一点B ，且 $\text{[math]}$ ，延长AF交双曲线C于另一点Q ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答应

17. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）若直线m与l平行，且m与l间的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线m的方程.
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18. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，若圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的对称点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为4直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）若O为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线C于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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