一、选择题(本大题共8小题,共16.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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-
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A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
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5.
一元二次方程
的根的情况是( )
A . 只有一个实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 没有实数根
-
-
7.
已知点
,
是抛物线
上两点,若
, 则
与
的大小关系是( )
-
8.
如图,在平面直角坐标系
中,有五个点
,
,
,
,
, 将二次函数
的图象记为
下列判断中:
一定不在
上;
点
,
,
可以同时在
上;
点
,
不可能同时在
上.
所有正确结论的序号是( )
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
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9.
请写出一个开口向下,对称轴为直线
的抛物线的解析式
.
-
10.
若关于
的一元二次方程
有一个根是
, 则
的值为
.
-
11.
某厂家
年
月份的口罩产量统计如图所示,设从2月份到3月份,该厂家口罩产量的月平均增长率为
, 根据题意可得方程
.
-
12.
正方形边长为2,若边长增加x,那么面积增加y,则y与x的函数关系式是.
-
13.
将抛物线
向右平移
个单位,再向上平移
个单位后所得到的抛物线的解析式为
.
-
-
15.
李伟同学在解关于
的一元二次方程
时,误将
看作
, 结果解得
,
, 则原方程的解为
.
-
16.
一个
人的旅游团到一家酒店住宿,酒店的客房只剩下
间一人间和若干间三人间,住宿价格是一人间每晚
元,三人间每晚
元
说明:男士只能与男士同住,女士只能与女士同住,三人间客房可以不住满,但每间每晚仍需支付
元
若该旅游团一晚的住宿房费为
元,则他们租住了
间一人间;
若该旅游团租住了
间一人间,且共有
名男士,则租住一晚的住宿房费最少为
元
三、解答题(本大题共12小题,共68.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
17.
解方程:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
18.
解方程:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
19.
二次函数图象的顶点坐标是
, 并经过点
, 求这个二次函数的函数关系式.
-
20.
已知二次函数
.
-
(1)
在平面直角坐标系
中画出该函数的图象;
-
(2)
当
时,结合函数图象,直接写出
的取值范围.
-
-
(1)
求
的取值范围;
-
(2)
若
为正整数,且该方程的根都是整数,求
的值.
-
22.
已知等边三角形
的边
、
的长分别是关于
的方程
的两个实数根.
-
(1)
求
的值.
-
(2)
求
的面积.
-
23.
今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就,人居环境得到了很大改善
某小区规划在如图宽为
, 长为
的矩形地面上修筑同样宽的道路
图中阴影部分
, 余下的部分种上草坪
要使草坪的面积为
, 求道路的宽.
-
24.
如图,在
中,
,
,
, 现有动点
从点
出发,沿射线
方向运动,动点
从点
出发,沿射线
方向运动,已知点
的速度是
, 点
的速度是
, 它们同时出发,设运动时间是
.
-
(1)
当
时,求
的面积.
-
(2)
过多少秒时,
的面积是
.
-
25.
-
(1)
已知关于
的方程
有两个实数根.
求证:无论
取何值,方程总有两个实数根.
-
(2)
若▱
的两边
,
的长是已知方程的两个实数根,当
为何值时,▱
是菱形?求此菱形的边长.
-
26.
(2022·北京市)
单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,举办场地为首钢滑雪大跳台,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度
(单位:m)与水平距离
(单位:m)近似满足函数关系
.
某运动员进行了两次训练.
-
(1)
第一次训练时,该运动员的水平距离
与竖直高度
的几组数据如下:
水平距离x/m | 0 | 2 | 5 | 8 | 11 | 14 |
竖直高度y/m | 20.00 | 21.40 | 22.75 | 23.20 | 22.75 | 21.40 |
根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系
-
(2)
第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系
记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d
1 , 第二次训练的着陆点的水平距离为
, 则
(填“>”“=”或“<”).
-
27.
在
中,
,
为
内一点,连接
,
, 延长
到点
, 使得
.
-
(1)
如图
, 延长
到点
, 使得
, 连接
,
若
, 求证:
;
-
(2)
连接
, 交
的延长线于点
, 连接
, 依题意补全图
若
, 用等式表示线段
与
的数量关系,并证明.
-
28.
在平面直角坐标系
中,对于已知的点
,
, 过点
分别作
轴和
轴的垂线
,
, 记点
到直线
的距离为
, 点
到直线
的距离为
, 若
, 则点
到点
的“特征距离”为
, 若
, 则点
到点
的“特征距离”为
.
-
(1)
已知点
点
到点
的“特征距离”为
;
点
在函数
的图象上,若点
到点
的“特征距离”为
, 则点
的坐标为
;
-
(2)
已知点
, 点
,
为平面内的动点,其中
,
均为非负数,且满足
以
为边作正方形
. 、
、
、
按顺时针方向排列
, 记线段
上一动点
到点
的“特征距离”为
, 直接写出
的最大值和最小值,以及相应的
点的坐标.