广西南宁市2023-2024学年高三上学期数学高中毕业班摸底...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：21 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的和为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 的右支上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 左支的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列说法正确的有（）

A . 中位数为90，平均数为89 B . $\text{[math]}$ 分位数为93 C . 极差为30，标准差为58 D . 去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为16 B . $\text{[math]}$ 的最小值为9 C . $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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12. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若G是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值最大为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点G ，使得 $\text{[math]}$ C . 当G为 $\text{[math]}$ 上的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径最小 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 1886年5月1日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利.为纪念这次伟大的工人运动，1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班2天，则甲连续值班的概率是.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、双空题

16. 若 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数），则可用牛顿切线法求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的根 $\text{[math]}$ 的近似值：取初始值 $\text{[math]}$ ，依次求出 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴交点的横坐标 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的误差估计值 $\text{[math]}$ （m为 $\text{[math]}$ 的最小值）在要求范围内时，可将相应的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值．用上述方法求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为，相应的 $\text{[math]}$ 值为．

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五、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 ▲ .
⑴
⑵
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线长.
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.
1. （1）求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；
2. （2）从个人所得税在 $\text{[math]}$ 三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在 $\text{[math]}$ 内的员工人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在 $\text{[math]}$ 内的员工人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望与方差.
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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与到圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的距离之和等于该圆的半径.记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线，并求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 异于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值?若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
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六、证明题

22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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