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期中微专题提分精炼：用配方法解一元二次方程-2023-202...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：39 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·河南期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·房县期中) 用配方法将方程 x²- 4x-2= 0 变形为（x- 2）²=m 的过程中， m的值是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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3. (2020九上·沭阳期中) 将一元二次方程2x²﹣6x+1＝0配方，得（x+h）²＝k，则h、k的值分别为（）

A . 3、8 B . ﹣3、8 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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4. (2022九上·永年期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A . 6 B . 9 C . 2 D . -2

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5. (2022九上·墨竹工卡期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·天津期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为 $\text{[math]}$ ，则另一个一元一次方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·信都期中) 慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

A . 7 B . 8 C . 3.5 D . 4.5

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8. (2021九上·永年期中) 在解方程 $\text{[math]}$ 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（）

小思：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

小博

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 两人都正确 B . 小思正确，小博不正确 C . 小思不正确，小博正确 D . 两人都不正确

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9. (2021九上·高州期中) 对于两个实数a，b，用 $\text{[math]}$ 表示其中较大的数，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2020九上·龙岗期中) 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）．

A . x²-2x-99=0化为(x-1)²=100 B . x²+8x+9=0化为(x+4)²=25 C . 2t²-7t-4=0化为 $\text{[math]}$ D . 3y²-4y-2=0化为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·南京期中) 将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式是.

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12. (2016九上·江津期中) 方程x²﹣6x+9=0的解是．

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13. (2022九上·南开期中) 将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022九上·杨浦期中) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·柳城期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．

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三、计算题

16. (2021九上·二道期末) 用配方法解方程：x²﹣4x﹣3＝0．

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17. (2021九上·揭阳期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·龙泉驿期中) 用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ .

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四、解答题

19. (2021九上·成都期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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20. (2018九上·南京期中) 请用配方法解关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．

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五、综合题

21. (2021九上·灵石期中) 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\text{[math]}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ．……………………………………第五步

任务∶
1. （1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；
2. （2） “第二步”变形的依据；
3. （3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．
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22. (2021九上·太原期中) 阅读解关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的过程，解答下列问题：

解：两边同乘以4a ，得4a²x²+4abx+4ac＝0．……第一步

移项，得4a²x²+4abx＝﹣4ac ． ……第二步

配方，得4a²x²+4abx+b²＝b²﹣4ac ． ……第三步

（2ax+b）²＝b²﹣4ac ． ……第四步

两边开平方，得 $\text{[math]}$ ……第五步

$\text{[math]}$ ．……第六步

所以， $\text{[math]}$ ．……第七步

（1）第一步变形的依据是；
（2）从第步开始出现错误，错误的原因是；
（3）采用上述解方程的思路，求3x²﹣4x﹣2＝0的根．

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23. (2021九上·卢龙期中) 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”表示常数 $\text{[math]}$ ，请你用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”表示一个字母，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．求“ $\text{[math]}$ ”的最大值．
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24. (2019九上·蠡县期中) 根据要求，解答下列问题．
1. （1）根据要求，解答下列问题．
  ①方程x²－2x＋1＝0的解为；
  
  ②方程x²－3x＋2＝0的解为；
  
  ③方程x²－4x＋3＝0的解为；
  
  …… ……
2. （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
  ①方程x²－9x＋8＝0的解为；
  
  ②关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n．
3. （3）请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的符合题意性．
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