辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高三上册数学期...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设命题p：∃x₀∈(0，+∞)，lnx₀>x₀-1，则￢p为（）

A . ∀x∈(0，+∞)，lnx≤x-1 B . ∃x₀∈(0，+∞)，lnx₀≤x₀﹣1 C . ∀x∈(-∞，0]，lnx≤x-1 D . ∃x₀∈(-∞，0]，lnx₀≤x₀-1

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ 则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . (-∞，2) B . (-∞，2] C . (0，2) D . [0，2]

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3. 若复数z满足(1－3i)z＝1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在(0，﹢∞)上是减函数，则f(m)的值为（）

A . 3 B . 1 C . -3 D . -1

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5. 函数 $\text{[math]}$ (a>0且a≠1)的图象恒过定点(k，b)，若m+n=b-k且m>0，n>0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，DC=2AD，在线段BD上取点E，使得 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 函数y=f(x)﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂+x₃+x₄的取值范围为（）

A . (5，3+e] B . (4，4+e) C . [4，+∞) D . (-∞，4]

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8. 设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0且| $\text{[math]}$ 满足以下条件：
①∀x∈R，满足 $\text{[math]}$ ②∃x₀，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数解为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列结论正确的是（）

A . 若a，b为正实数，a>b，则a³+b³>a²b+ab² B . 若a，b，m为正实数，a<b，则 $\text{[math]}$ C . 若a，b∈R，则“a>b>0”是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 D . 不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是 $\text{[math]}$ 则m的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. 已知向量a，b满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=lgx，记g(x)=sinx+f(x)·cosx，下列结论正确的是（）

A . g(x)为奇函数 B . 若g(x)的一个零点为x₀，且x₀<0，则] $\text{[math]}$ C . g(x)在区间 $\text{[math]}$ 的零点个数为3个 D . 若g(x)大于1的零点从小到大依次为x₁，x₂，…，则7<x₁+x₂<3π

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12. 已知连续函数f(x)满足：①∀x，y∈R，则有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1，②当x>0时，f(x)<1，③f(1)=-2，则以下说法中正确的是（）

A . f(x)的图象关于(0，1)对称 B . f(4x)=4f(x)﹣4 C . f(x)在[-3，3]上的最大值是10 D . 不等式f(3x²)﹣2f(x)>f(3x)+4的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知 $\text{[math]}$ 则f(x)=.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$

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15. 函数 $\text{[math]}$ 若函数f(x)恰有两个零点，则a的取值范围是.

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16. 牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x₀作为r的初始近似值，以点(x₀，f(x₀))为切点作曲线y=f(x)的切线l₁，设l₁与x轴交点的横坐标为x₁，并称x₁为r的1次近似值；以点(x₁，f(x₁))为切点作曲线y=f(x)的切线l₂，设l₂与x轴交点的横坐标为x₂，称x₂为r的2次近似值，以点( $\text{[math]}$ )为切点作曲线y=f(x)的切线l_n+1 ，记l_n+1与x轴交点的横坐标为x_n+1，设、f(x)=x³+2x-2(x≥0)的零点为r，取x₀=0，则r的2次近似值为：设 $\text{[math]}$ 数列{a_n}的前n项积为Tn.若任意的；n∈N*，Tn<λ恒成立，则整数λ的最小值为.

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四、解答题：本大题共6小题，共10分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 设Sₙ是公差不为0的等差数列{aₙ}的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$
1. （1）求数列{aₙ}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.
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18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）给出以下三个条件：①a=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并说明理由，再回答下面问题：
  ①求sinB的值；
  ②∠BAC的角平分线交BC于点D，求AD的长.
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19. 已知数列{aₙ}中，a₂=1，设Sn为{aₙ}前n项和， $\text{[math]}$
1. （1）求{aₙ}的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和Tₙ.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R且 $\text{[math]}$ ）的两个相邻的对称中心的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求f(x)在R上的单调递增区间；
2. （2）将f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数f(x)的单调性；
2. （2）当a=1时，关于x的不等式f(x)+g(x)≤-1恒成立，求实数b的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若直线y=x+b与f(x)的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
2. （2）若函数f(x)在(0，+∞)上存在两个极值点x₁，x₂，且：x₁<x₂，证明：lnx₁+lnx₂>2.
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