吉林省长春108中2023-2024学年八年级上学期开学数学...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：31 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2019·武汉模拟) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≤3 B . x≥3 C . x≠3 D . x＝3

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2. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了 $\text{[math]}$ 工艺的国产沉浸式光刻机，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·阳泉期末) 在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. (2020八上·黄石期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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10. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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11. 体育课中 $\text{[math]}$ 名同学的“一分钟跳绳”的成绩如表 $\text{[math]}$ 单位：个 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ：

姓名	李明	王红	刘丽	王佳	张强	赵桐	周馨
成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则这组数据的中位数是．

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

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14. 如图是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的大小关系为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八下·双阳期末) 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E ，使CE＝DC ，连结AE ，交BC于点F ， ∠AFC＝2∠D ，连结AC、BE ．求证：四边形ABEC是矩形．

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19. 净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地 $\text{[math]}$ 公园管理单位准备对其中一段长 $\text{[math]}$ 米的森林步道进行翻新，翻新 $\text{[math]}$ 米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高 $\text{[math]}$ ，结果共用 $\text{[math]}$ 天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？

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20. 某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班 $\text{[math]}$ 人中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行测试，并对成绩 $\text{[math]}$ 单位：分，满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 进行整理、描述和分析 $\text{[math]}$ 部分信息如下：

收集数据

八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82

八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79

分析数据

根据以上信息，回答下列问题：

	平均数 $\text{[math]}$ 分	中位数 $\text{[math]}$ 分	众数 $\text{[math]}$ 分
八年一班被抽取学生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年二班被抽取学生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）八年一班被抽取学生成绩在 $\text{[math]}$ 分以上 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 的有人 $\text{[math]}$
（2）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是 $\text{[math]}$ 分，若以上分析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由．

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21. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ 除正方形之外 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为对角线作平行形 $\text{[math]}$ ，且其面积为 $\text{[math]}$ ．
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22. 甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ 千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时的速度匀速行驶了 $\text{[math]}$ 千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶 $\text{[math]}$ 个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止 $\text{[math]}$ 如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象 $\text{[math]}$ 或部分图象 $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全货车的函数图象．
2. （2）求两车相遇后，货车距甲地的路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
3. （3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．
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23. 如图
1. （1）【模型感知】如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【模型发展】如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连结 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为．
3. （3）【解决问题】如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该直线对应的函数关系式．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 经过的定点，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
4. （4）当直线 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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