广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高三上册数学...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·广东月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 已知条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·广州月考) 记 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. 若 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，若由 $\text{[math]}$ 生成一组新的数据 $\text{[math]}$ ，则这组新数据与原数据可能相等的是（）

A . 平均数 B . 极差 C . 中位数 D . 标准差

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12. (2023·浙江模拟) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高三上·辉南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，记角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022高三上·湖北开学考) 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为此时已摸球的次数，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的任意两个不同的点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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