浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：42 类型：开学考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . i B . 1 C . -1 D . -i

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 如图所示，等腰梯形 $\text{[math]}$ 是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图， $\text{[math]}$ ，则平面图形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B=“第二枚骰子偶数面朝上”，事件C=“两枚骰子向上点数之和为7”.则下列结论正确的是（）

A . A与B对立 B . A与C互斥 C . $\text{[math]}$ D . B与C独立

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将该三角形绕AC边旋转360°得一个旋转体，则该旋转体体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为6，另一个数由12改为10，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差减去原一组数的方差的差为（）

A . 4 B . 3 C . -4 D . -3

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023·杭州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=3， $\text{[math]}$ ， △ADE与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，另一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， c为非零常数，则（）

A . 两组样本数据平均数相同 B . 两组样本数据方差相同 C . 两组样本数据中位数相等 D . 两组样本数据极差相同

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的模长为1 B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若A>B，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， a=1，则 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， b=4， $\text{[math]}$ ，则满足条件的三角形有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 某人在湖面之上2米处测得空中一气球的仰角为30°，且测得湖中气球倒影的俯角为60°，若不考虑水的折射和球的体积，则气球离水面的高度为米．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，a= $\text{[math]}$ ， b=2，C=2B，则AB的长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且CD与平面ABD所成角余弦值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，二面角C-AB-D的正弦值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量．
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 杭州2022年第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行．随着亚运会的临近，亚运会的热度持续提升．为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某中学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；
2. （2）试估计这100名学生成绩的第75百分位数；
3. （3）若采用分层抽样的方法从成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的学生中共抽取6人参加志愿者活动．现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在 $\text{[math]}$ 的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ， c=2， $\text{[math]}$ 的角平分线交BC于D，求AD的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折，进而得到多面体 $\text{[math]}$ （如图2）.
1. （1）当平面A₁DE⊥平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）在翻折过程中，求二面角 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题