福建省泉州市晋江市华侨中学2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-09-19 浏览次数：25 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2020八下·江夏月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·鹿城月考) 下列二次根式，化简后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·蒙城期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x₁＝ $\text{[math]}$ ， x₂＝ $\text{[math]}$ B . x₁＝1，x₂＝ $\text{[math]}$ C . x₁＝x₂＝ $\text{[math]}$ D . x₁＝ $\text{[math]}$ ， x₂＝5

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7. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·郴州) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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9. (2021·新华模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2016八下·江汉期中) 化简： $\text{[math]}$ =．

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12. $\text{[math]}$ 化简为最简二次根式的结果是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九下·仙桃会考) 某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程.

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15. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有有理根，则整数 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 用适当的方法解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 【阅读理解】
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐舍信息作为条件，我们把这样的条件称为隐舍条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐舍条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐舍条件并回答下面的问题．

化简： $\text{[math]}$ ．

解：隐含条件为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原式 $\text{[math]}$ ．

【启发应用】
1. （1）按照上面的解法，试化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，化简： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是该方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知 $\text{[math]}$ .， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实根，求下列各式的值：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

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24. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有实数根．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值能为1吗？若能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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25. 如果一元二次方程的两根相差 $\text{[math]}$ ，那么该方程称为“差 $\text{[math]}$ 方程” $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”．
1. （1）判断下列方程是不是“差 $\text{[math]}$ 方程”，”并说明由：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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