广东省中山市重点中学2023年高三上册数学第一次月考试卷

更新时间：2024-01-03 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . S D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数，i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示成指数幂的形式，其结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分非必要条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与指数函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2020·新高考Ⅰ) 若定义在R的奇函数f(x)在 $\text{[math]}$ 单调递减，且f(2)=0，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9. 下列结论中正确的是（）

A . 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若幂函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 幂函数 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . 若幂函数 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列命题中的真命题有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是3 B . $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是5 D . 若正数 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为3

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12. 下列几个说法，其中正确的有（）

A . 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点个数是2个 D . 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”，则“ $\text{[math]}$ ”为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）是奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增。且满足 $\text{[math]}$ ，给出下列判断：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；③函数 $\text{[math]}$ 没有最小值；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值；⑤ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
其中正确的序号是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2021高二下·江苏月考) 解下列不等式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ：
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18. (2021·新高考Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．
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19. 如图，有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ，要在这块空地上开辟一个内接四边形 $\text{[math]}$ 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，绿地 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，绿地面积 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．
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20. 设 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ 恒满足． $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是周期函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为R上偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围并求出这个最小值；
3. （3） $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ．
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