广东省江门市2023-2024学年高三上学期数学第一次月考试...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·大庆开学考) 已知是数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立”的（）条件

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 25

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7. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是10，则m＝（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义城为R ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若p ， q为实数，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ..成等差数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . 若数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递减数列

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11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（）.

A . 若任意选择三门课程，则选法总数为 $\text{[math]}$ B . 若物理和化学至少选一门，则选法总数为 $\text{[math]}$ C . 若物理和历史不能同时选，则选法总数为 $\text{[math]}$ D . 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 $\text{[math]}$

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12. (2023·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 是减函数

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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15. $\text{[math]}$ .

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16. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，甲、丙车间生产的产品的次品率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .现从中任取一件，若取到的是次品的概率为 $\text{[math]}$ ，则推测乙车间的次品率为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
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19. 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）根据以上数据，依据小概率值 $\text{[math]}$ =0.01的独立性检验，能否认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

（2）将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X的数学期望和方差.

$\text{[math]}$	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

$\text{[math]}$ .

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20. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱 $\text{[math]}$ 上移动．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如右图所示．
1. （1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
2. （2）可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ ， σ²)（用样本平均数和标准差s分别作为μ、σ的近似值），已知样本标准差s≈7.36，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）
3. （3）从得分区间[80，90)和[90，100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间[80，90)的概率．
 参考数据：若X~N(μ ， σ²)，则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.68，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.95，P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.99.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求m的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围。
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